مطالعه آزاد

س: نيروي پايستار چگونه است؟

ج: تعريف: نيروي پايستار نيرويي است كه كار آن در يك جا به جايي معين به مسير بستگي ندارد و در جسم به صورت انرژي ذخيره مي شود. مثل نيروي وزن (نيروي بين دو جرم) و نيروي كولني (نيروي بين دو بار) و نيروي كشساني.

Eتذكر: كار نيروهاي پايستار در يك مسير بسته همواره برابر صفر است.

س: نيروهاي ناپايستار چگونه اند؟

ج: تعريف: نيروي ناپايستار نيرويي است كه كار آن به مسير بستگي دارد و در جسم ذخيره نمي شود. مثل نيروي اصطكاك.

مثال4: براي قرار دادن جسمي به جرم 80kg در ارتفاع 3 متري از سطح زمين از دو مسير مطابق شكل مقابل استفاده مي كنيم. بطوريكه ابتدا آنرا از A تا B برده و از آنجا تا نقطه C بالا مي كشيم و بار ديگر از سطح شيبدار AC استفاده مي كنيم. كار نيروي وزن را در دو مسير فوق حساب كرده و با هم مقايسه نمائيد.

جواب: كار نيروي وزن در مسير ABC برابر است با:

و نيز كار نيروي وزن در مسير AC:

مقايسه نتايج فوق نشان مي دهد:

يعني كار نيروي وزن به مسير بستگي ندارد.

مثال 5: مي خواهيم جسمي به جرم 20kg را كه در يك سطح افقي قرار دارد، از دو مسير مطابق شكل زير از A تا B منتقل كنيم. ضريب اصطكاك در مسيرهاي AB و ACB ثابت و برابر 4/0 است. كار نيروي اصطكاك را در دو مسير فوق حساب كرده و با هم مقايسه كنيد.

جواب: نيروي اصطكاك در مسير AB برابر است با:

و نيز در مسير ACB:

مقايسه نتايج فوق نشان مي دهد كه كار نيروي اصطكاك در دو مسير فوق يكسان نيست يعني كار نيروي اصطكاك به مسير بستگي دارد.

س: انرژي جنبشي چگونه است؟

ج: انرژي را كه يك جسم به دليل حركت خود دارد، انرژي جنبشي مي نامند انرژي جنبشي با نماد K نشان داده مي شود و مقدار آن برابر است با:               

m جرم جسم و V سرعت آنست.

قضية كار و انرژي:

كار نيروي برآيند بر يك جسم برابر است با تغييرات انرژي جنبشي جسم يعني:       تغييرات انرژي جنبشي    W = D K  كار برآيند نيروها

برآيند نيروها يعني جمع تك تك نيروهاي وارد بر جسم

K = انرژي جنبشي جسم

مي دانيم كه : DK=K2 _ K1
K=(1/2)mv2

اثبات قضيه كار و انرژي:

 

W=Fd        چون F=ma    ==>             W=mad  (1)

از طرفي داريم كه :

   ==>  (2)

حال اگر بجاي a در (1) ، مقدار (2) را بگذاريم . داريم :

 

مسئله: 

اتومبيلي به جرم يك تن با سرعت Km/h 36 در حال حركت است پس از طي يك مسافتي ترمز مي‎كند اگر ضريب اصطكاك جنبشي 5/0 باشد اتومبيل پس از طي چه مسافتي مي ‎ايستد؟

حل:

ابتدا نيروها را رسم مي‎كنيم.  

K D = W كار برآيند نيروها

 W=WFk+Wmg+WN+WF كار برآيند نيروها

 W=WFk+0+0+0 كار برآيند نيروها

N=mg    ,          fk=mk  با توجه اينكه :              180 WFk=fkdCos

 Wfk=mkmgdCos 180   Þ   Wfk=0.5*1000*10*d*(-1) =-5000 d

k2 _ K1=K D از طرفي

DK= 0 - (1/2)mV1 2

 V2=0

       m/s 10=   Km/h 36=V1

 

 -5000 j = K D

Wfk= D K Þ     -5000d = -5000    ==> d=10 m