س:حركت نوساني آونگ ساده چگونه است؟

ج:

آونگ ساده وزنه كوچكي است به جرم mكه توسط نخ سبكي به يك نقطه آويخته شده است.درحالت تعادل نخ درامتدادقائم قراردارد.(شكل مقابل)حال اگروزنه راازحال تعادل خارج كرده ورهاكنيم،حول وضع تعادلش نوسان مي كند.درنوسان اونگ نيروي بازگرداننده مولفه نيروي وزن جسم درراستاي مماس بر مسير است.اگرزاويه انحراف اوليه اوضع قائم(q)به اندازه كافي كوچك باشد،مسيرحركت وزنه تقريبا يك پاره خط افقي خواهدبود.دراين صورت اونگ مانند وزنه متصل به فنريك حركت هماهنگ ساده بادامنه كم (حركت نوساني كم،دامنه)انجام مي دهد.

 

 

محاسبه دوره آونگ ساده كم دامنه:

مطابق شكل مقابل برآونگ دونيروي وزن(mg)وكشش نخ(T)واردمي شود.Tدرامتدادنخ است ودرهرلحظه برمسيرحركت وزنه عمودمي باشد.بنابراين درراستاي مماس برمسير،مولفه ندارد.نيروي وزن به دومولفه تجزيه مي شود.يك مولفه درامتدادمماس برمسيركه برابر F = mg sin θ است ومولفه ديگردرامتدادعمود بر مسير و برابر  است.F نيروي بازگرداننده است و مي خواهد آونگ را به وزن تعادل برگرداند. اگرطول آونگ را L درنظربگيريم به دليل كوچك بودن زاويه انحراف آونگ خواهيم داشت:

 

نتيجه مي شود:

F همواره درخلاف جهت بردارمكان است،بنابراين:

 

رابطه بالانشان مي دهد نيروي بازگرداننده در آونگ ازقانون هوك (F=-kx)پيروي ميكند و لذا حركت آونگ ساده كم دامنه يك حركت هماهنگ ساده است.ازطرفي بنا به قانون دوم نيوتن مي توان نوشت:

 

 

ازمقايسه رابطه بالا با رابطه  نتيجه مي شود:

     

 

 و

 

 

تذكر:

رابطه بالانشان مي دهد دوره آونگ ساده به جرم ان بستگي نداردوفقط تابع طول ان است.