ورود به بخش کنکور (راهنمايي)

[ صفحه اول ] [ صفحه 2 ] [ صفحه 3 ] [ صفحه 4 ] [ صفحه 5 ] [ صفحه 6 ] [ صفحه 7 ] [ صفحه 8 ] [ صفحه 9 ] [ صفحه 10 ] [ صفحه 11 ] [ صفحه 12 ] [ صفحه 13 ] [ صفحه 14 ] [ صفحه 15 ] [ ح تمرين فصل 3 پيش1 رياضي ص1 ] [ ح تمرين فصل 3 پيش1 رياضي ص2 ] [ ح تمرين فصل 3 پيش1 رياضي ص3 ] [ ح تمرين فصل 3 پيش1 رياضي ص4 ] [ ح تمرين فصل 3 پيش1 رياضي ص5 ] [ پاسخ به سوالات ]

معادله حركت نوساني ساده (هماهنگ ساده )

براي محاسبه معادله حركت نوساني ساده مطابق شكل مقابل نوسانگر(وزنه-فنر)رادر نظر مي گيريم كه دريك سطح افقي بدون اصطكاك نوسان مي كند و در لحظه t درفاصله x ازوضع تعادل قراردارد.نيروي وارد بر وزنه كه جرم آنرا m درنظر مي گيريم باتوجه به قانون هوك وقانون دوم نيوتن برابراست با:

مي دانيم شتاب مشتق دوم مكان نسبت به زمان است،يعني:

بنابراين تابع( x=f(t بايدبه گونه اي باشد كه مشتق دوم آن نسبت به زمان باعلامت منفي باخود تابع متناسب باشد.از رياضي ميدانيم كه توابع sinx وcosx چنين خاصيتي دارند به طوري كه :

حال بافرض   (چون هردوطرف داراي بعد T^-1 هستند)جواب معادله بالا به صورت زيرخواهدبود:

معادله كلي نوسان ساده

زيرا:

وازمقايسه معادله هاي x وa نتيجه مي شود:

درمعادله حركت نوساني سادهx برابربعد نوسانگردرلحظهt  و A دامنه نوسان،( wt +j₀  )فازحركت و j₀ فاز اوليه نوسان (فاز در زمان t=0 )است،كه برحسب راديان مي باشد.

بسامدزاويه اي

درمعادله حركت نوساني ساده كميت  w را بسامد زاويه اي مي نامند و يكاي ان راديان برثانيه (Rad/s) است.

معادله فازحركت نوساني ساده

درمعادله حركت نوساني ساده مقدار( wt +j₀  )را فازحركت يا معادله فاز مي گويند كه فاصله زاويه اي نوسانگر از مبدا نوسان رادر هر لحظه برحسب راديان به دست مي دهد.

باتوجه به معادله فاز ، تغيير فاز نوسان دربازه زماني t₁  تا t₂ برابر خواهد بود با:

j₂= wt₂+j_{0          ,}           j₁=wt₁+j₀

Dj = ( wt₂+j₀) - (wt+j₀₎ = w(t₂ -t₁)

Dj = wDt

 اگر Dt=1 s باشدخواهيم داشت:    Dj = w  .يعني بسامدزاويه اي ( w )برابر تغيير فاز در هر ثانيه است.